Question

【题目】如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（ ）

A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

设圆心为O，连接CO，并延长交⊙O于点E，连接DE，DO．先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据圆周角定理和切线的性质得到∠COD=2∠ACB，即可得出结论．

设圆心为O，连接CO，并延长交⊙O于点E，连接DE，DO．

∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°．

∵此圆与直线BC相切于C点，∴∠BCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=90°．

∵CE为直径，∴∠EDC=90°，∴∠DCE+∠E=90°，∴∠ACB=∠E．

∵∠COD=2∠E，∴∠COD=2∠ACB=100°，∴弧CD的度数=∠COD=100°．

故选C．