Question

【题目】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，EF//BC交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2 的值为( )

A.36B.9C.6D.18

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据角平分线的定义可以证明出△CEF是直角三角形，再根据平行线的性质以及角平分线的定义证明得到EM=CM=MF然后求出EF的长度，然后利用勾股定理列式计算即可求解．

∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，

∴∠1=∠2=∠ACB，∠3=∠4=∠ACD，
∴∠2+∠3=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠5，∠4=∠F，
∴∠2=∠5，∠3=∠F，
∴EM=CM，CM=MF，
∵EM=3，
∴EF=3+3=6，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2=62=36．
故选：A．