Question

【题目】如图所示，中，，，．

点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？

Answer 1

【答案】(1) 线段不能将分成面积相等的两部分；(2) 经过秒、秒或秒后，的面积为．

【解析】

（1）设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；

（2）分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜t≤4）；②点P在线段AB上，点Q在线段CB上（4＜t≤6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（t＞6）；进行讨论即可求解．

（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分

由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，∴（6﹣x）2x=××6×8，∴x2﹣6x+12=0．

∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；

（2）设t秒后，△PBQ的面积为1．分三种情况讨论：

①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4．

由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合题意，应舍去），t2=5﹣

②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．

③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5﹣（不合题意，应舍去）．

综上所述：经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．