Question

【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得的；

（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，AD可看作由AB绕A点逆时针旋转90°而得；（3）图见解析；△ABC扫过的面积为π+7.5

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后对应点进而得出答案；

（2）根据网格结构找出点B的对应点的位置即可得出答案；

（3）根据图形可知，扫过的面积是以A点为圆心，AC长为半径的扇形的面积加上△ABC的面积，据此进一步列式求解即可.

（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：AD即为所求，且可看作由AB绕A点逆时针旋转90°而得；

（3）如图所示，△ADE即为所求作的三角形，

根据勾股定理，AC＝，

∴扇形AEC的面积＝＝π，

△ABC的面积＝6×4×3×4×1×3×6×3＝7.5，

所以，△ABC扫过的面积为π+7.5．