Question

【题目】观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．

（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；

（2）猜想并写出第n个等式：_________；

（3）请证明猜想的正确性．

Answer 1

【答案】（1）+＝；（2）+＝；（3）证明见解析．

【解析】

（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；

（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；

（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.

（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，

∴第⑧个等式为：+＝，

故答案为：+＝；

（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+＝，

故答案为：+＝；

（3）证明：

对等式左边进行运算可得：+=＝，

∵等式右边＝，

∴左边＝右边，

∴+＝成立．