Question

【题目】(1)完成下面的推理说明：

已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.

(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．

【解析】

（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD,
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．

(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义)，

∵BE∥CF(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，

∴∠ABC＝∠BCD(等量代换)，

∴∠ABC＝∠BCD(等式的性质)，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．