【题目】阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为.所以，数列的一般形式可以写成：，…，，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1=1，a2=3，公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 .

（2）如果一个数列，…，，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：，，，…，，….所以

……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：（ ）d

（3）求-4039是等差数列-5，-7，-9，…的第几项？并说明理由.

参考答案：

【答案】（1）5，55；（2）n-1；（3）2018项

【解析】

（1）根据公差定义进行计算得d，再推算第5项即可；

（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d...可知：an=a1+（n-1）d.

（3）先根据样例求出通项公式，再将-4039代入通项公式求出n，若n为正整数就可以断定-4039是此等差数列的某一项，反之则不是.

解：（1）根据题意得，d=10-5=5；

a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25.

（2）∵a2=a1+d， a3=a2+d=（a1+d）+d=an+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，

∴an=a1+（n-1）d故答案为：n-1.

（3）根据题意得，等差数列-5，-7，-9.的项的通项公式为：an=-5-2（n-1），则-5-2（n-1）=-4039，解之得：n=2018

所以-4039是等差数列-5，-7，-9...的项，它是此数列的第2018项.

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