Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析: 作点C关于AB的对称点C′，过点C作C′N⊥AC于N，交AB于点M，则C′N的长即为MN＋MC的最小值；

详解: 作点C关于AB的对称点C′，过点C作C′N⊥AC于N，交AB于点M，则C′N的长即为MN＋MC的最小值，连接CC′交AB于点H，则CC′⊥AB，C′H＝HC′，

∵∠C′MH＝∠AMN，∠A＝30°，

∴∠C′＝∠A＝30°，

∵AC＝4，

∴HC＝AC，

∴CC′＝4，

∴C′N＝CC′cosC′＝2．

故答案为2.

点睛:本题考查轴对称最短问题，直角三角形30度角性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．