Question

【题目】把几个不同的数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{－3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得－2a＋4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，2}，因为－2×3＋4＝－2，－2恰好是这个集合的元素，所以{3，－2}是条件集合：例如：集合{－2，9，8}，因为－2×(－2)＋4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{－2，9，8}是条件集合．

（1）集合{－4，12}______条件集合；集合{，－， }______条件集合 (填“是”或“不是”）

（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1）是；是；（2）n的可能值有-12，-16，-2，-3，．

【解析】

（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
（2）分情况讨论：若n=-2×8+4，则n=-12；若n=-2×10+4，则n=-16；若-2n+4=8，则n=-2；若-2n+4=10，则n=-3；若-2n+4=n，则n=.

解：（1）∵-4×（-2）+4=12，
∴集合{-4，12}是条件集合；
∵×（-2）+4=，
∴集合{，-，}是条件集合．
故答案为：是；是；
（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，
∴若n=-2×8+4，则n=-12；
若n=-2×10+4，则n=-16；
若-2n+4=8，则n=-2；
若-2n+4=10，则n=-3；
若-2n+4=n，则n=；
∴可得n的可能值有-12，-16，-2，-3，．