Question

【题目】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为_____．

Answer 1

【答案】+1或2

【解析】分析: 分两种情况：先根据勾股定理求斜边BC的长；

①当∠EDC＝90°时，如图1，设BE＝x，则DE＝x，根据BC＝BE＋CE，列方程可得x的值；

②当∠DEC＝90°时，如图2，同理可得BE的长，并知此时D与A重合．

详解: 分两种情况：

∵∠A＝90°，AB＝AC＝＋2，

∴BC＝AB＝2＋2，

①当∠EDC＝90°时，如图1，

设BE＝x，则DE＝x，

∵∠C＝45°，

∴△EDC是等腰直角三角形，

∴EC＝x，

∴BC＝BE＋CE，

即2＋2＝x＋x，x＝2，

∴BE＝2，

②当∠DEC＝90°时，如图2，

设BE＝x，则DE＝x，

∵∠C＝45°，

∴△EDC是等腰直角三角形，

∴EC＝x，

2x＝2＋2，x＝＋1，

∴BE＝＋1，（此种情况D与A重合）

综上所述，BE的长为＋1或2．

故答案为：＋1或2．

点睛: 本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理，注意分类讨论△CDE为直角三角形时的直角顶点．