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【题目】已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移．
参考答案：
【答案】点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位
【解析】
根据平移前后对应点连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，可找到B、C的位置，继而得出B、C的坐标，根据点A平移前后的坐标，可得出平移的规律．
解：所作图形如下所示：
．
点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），
由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），
可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．
（1）求证：点E与点D关于x轴对称；
（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．
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查看答案和解析>>【题目】“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果
，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，
，
，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；
（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：
①个位上的数字是千位上的数字的两倍；
②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；
（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．
例如：1423于4132为“相关和平数”
求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
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查看答案和解析>>【题目】一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点
，与x轴交于点B，
，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点
，
，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．
求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；
当E点运动到Q点的右侧，且
的面积为
时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当
的周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值．
在问的条件下，如图2将
绕着点B逆时针旋转
得到
，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将沿着直线AB平移，记平移中的为
，在平移过程中，设直线
与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得
为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
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