Question

【题目】如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：设点A、B的纵坐标为y1 ， 点C、D的纵坐标为y2 ， 则点A（ ，y1），点B（ ，y1），点C（ ，y2），点D（ ，y2）．
∵AB= ，CD= ，
∴2×| |=| |，
∴|y1|=2|y2|．
∵|y1|+|y2|=6，
∴y1=4，y2=﹣2．
连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．

S△OAB=S△OAE﹣S△OBE= （a﹣b）= ABOE= × ×4= ，
∴a﹣b=2S△OAB=3．
所以答案是：3．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．