Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O ， E为AB的中点，F为DE的中点，G为CF的中点， OH⊥DE于H ， 过A作AI⊥DE于I ， 交BD于J ， 交BC于K ， 连接BI ．

下列结论：①G到AC的距离等于 ；②OH＝ ；③BK＝ AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①正确，链接AF、AG，
则S△AFC=S△ADC-S△CDF=2-×2×-×2×1=
∵S△AFC=2S△AGC ， 所∴S△AGC=
设G到AG的距离为h，则由ACh=
由勾股定理AC==2 ，
∴h==

②正确，连接EO并延长，交CD于点L，则EL=2，由勾股定理DE==
∵Rt△EOH∽Rt△EDL
∴ ， ∴
∴OH=

③错误，
∵AI⊥DE，∴∠ADE+∠DAI=90°
∵∠BAK+∠DAI=90°，∴∠BAK=∠ADE
∵∠KBA=∠EAD=90°，BA=AD
∴△BAK≌△ADE，∴BK=AE
∵点E是AB边的中点，∴AE=BE
∴BK=AE=BE=AB≠AK.
④正确，AB=2，则BK=BE=AE=1，AK=DE=
由△BKJ∽△DAJ，得JK=AK=
由△IAE∽△BAK，得AI= ， ∴IK=
∴IKJK==1=BK2 ， 即 ，
又∠BKI=∠JKB，∴△BKI∽△KJB
∴∠BIK=∠JBK=45°
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．