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【题目】A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
参考答案：
【答案】解：过点C作CD⊥AB与D，
∵AC=10km，∠CAB=30°，
∴CD= 
AC= ×20=10km，
AD=cos∠CABAC=cos∠30°×20=10 
km，
∵∠CBA=45°，
∴BD=CD=10km，BC= 
CD=10 ≈14.14km，
∴AB=AD+BD=10 +10≈27.32km，
则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km，
答：从A地到B地的路程将缩短6.8km
【解析】过点C作CD⊥AB于D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．
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查看答案和解析>>【题目】如图，图中二次函数解析式为
，则下列命题中正确的有（填序号）．
①
；② 
；③ 
；④ 
．
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查看答案和解析>>【题目】为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0﹤t≤2
2
0.04
2﹤t≤4
3
0.06
4﹤t≤6
15
0.30
6﹤t≤8
a
0.50
t﹥8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=b=；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ -
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查看答案和解析>>【题目】在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
求证：EF∥DB．
证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴ ．（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ．（ ）
∴EF∥DB．（ ）
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查看答案和解析>>【题目】在正方形
中，点
在
的延长线上，且
，点
为
边上一点，连接
，作
交直线
于点
．（1）如图1，填空：
_____________；（2）如图1，连接
，若
，求
的面积；（3）如图2，若
时，求证：DG=
+AD．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于
的方程 
有两个实数根 
、 
．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若 、 满足 
，求实数 
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
成绩（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
n
70≤x＜80
m
0.15
80≤x＜90
80
0.40
90≤x＜100
60
0.30
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m＝ ，n＝ ，请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？
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