Question

【题目】已知关于 的方程 有两个实数根 、 ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若 、 满足 ，求实数 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ，
∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，
解得：k≤ ，
∴实数k的取值范围为k≤
（2）解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ，
∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1，
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2 ，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去），
∴实数k的值为﹣2
【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4（k+1）2-4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；
（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把所求的代数式变形，然后利用整体思想进行计算．