Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：设OA=3a，则OB=4a， 设直线AB的解析式是y=kx+b，
则根据题意得： ，
解得： ，
则直线AB的解析式是y=﹣ x+4a，
直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．
根据题意得： ，
解得： ，
则D的坐标是（ a， a），
OA的中垂线的解析式是x= ，则C的坐标是（ ， ），则k= ．
∵以CD为边的正方形的面积为 ，
∴2（ ﹣ ）2= ，
则a2= ，
∴k= =7，
故答案为：7
设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x= ，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为 ，即CD2= ，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．