Question

【题目】随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度的多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，

设抛物线的解析式为

：y=a（x﹣1）2+h，

代入（0，2）和（3，0）得： ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为：y=﹣ （x﹣1）2+ ；

即y=﹣ x2+ x+2（0≤x≤3）

（2）解：y=﹣ x2+ x+2（0≤x≤3），

当x=1时，y= ，

即水柱的最大高度为 m

【解析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y= 即可．