Question

【题目】如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．

（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；

（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF＝4，S△ABC=

Answer 1

【答案】（1）∠DEF=∠B，理由见解析；（2）32

【解析】

（1）延长EF交BC于G，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据三角形一边的中线平分三角形的面积，即可得到结论．

（1）∠DEF=∠B，理由如下：

延长EF交BC于G，
∵∠BDC=∠EFD，
∴EF∥BD，
∵∠AED=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴四边形DEGB是平行四边形，
∴∠DEF=∠B；
（2）∵F是CD边上的中点，S△DEF=4，
∴S△DEC=2S△DEF=8，
∵E是AC边上的中点，
∴S△ADC=2S△DEC=16，
∵D是AB边上的中点，
∴S△ABC=2S△ACD=32．