Question

【题目】图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°（不受灯臂伸缩的影响），由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，

（1）求该台灯照亮桌面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ≈1.73）
（2）若灯臂最长可伸长至60cm，不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85cm的宽度？

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△OAC中，∵OA=40，∠OAC=75°，

∴OC=OAsin∠OAC=40sin75°，

在Rt△OBC中，∵∠B=30°，

∴BC= = =40sin75°× ≈67，

答：该台灯照亮桌面的宽度BC约为67cm；

（2）解：根据题意，若OA=60cm，则BC=60sin75°× ≈100.7＞85，

故台灯可以照亮桌面85cm的宽度．

【解析】（1）在Rt△OAC中求得OC=OAsin∠OAC=40sin75°，再在Rt△OBC中，BC= = 40sin75°× ,可得答案；（2）将（1） 中的40换成60，计算出结果即可判断。