Question

【题目】如图，是一条射线，、分别是和的平分线.

（1）如图①，当时，则的度数为________________；

（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，、、三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;

（3）当射线在外如图③所示位置时，（2）中三个角：、、之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；

（4）当射线在外如图④所示位置时，、、之间数量关系是____________.

Answer 1

【答案】（1）；（2），详见解析；（3）不成立，，详见解析；（4）；

【解析】

（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC＋∠BOC）＝AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC∠BOC）＝∠AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解．

解：当射线OC在∠AOB的内部时，

∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，

∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB，

（1）若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°．

故答案为：40；

（2）∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠BOE＋∠DOA．

（3）当射线OC在∠AOB的外部时 （1）中的结论不成立．理由是：

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线

∴∠COD＝∠AOC，

∠EOC＝∠BOC，

∠DOE＝∠COD∠EOC∠AOC∠BOC＝∠AOD∠BOE．

（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，

∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA．

故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE＋∠DOA．

故答案为：∠DOE＝∠BOE＋∠DOA．