Question

【题目】已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于x轴，垂足为点C，且OC=2AO．求

（1）点的坐标；

（2）反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为（2，0）；（2）．

【解析】

（1）由一次函数的解析式求出图形与坐标轴的交点，根据OC=2OA，求得点C的坐标；
（2）根据BC垂直于x轴，得到平行线，得到对应线段成比例，列方程求解，得到B点的坐标，应用待定系数法求得反比例函数的解析式．

解：

（1） 对于直线，当y=0时，得，

解得．

∴直线与x轴的交点A的坐标为（-1，0）．

∴AO=1．

∵OC=2AO，

∴OC=2．

∴点的坐标为（2，0）．

（2）∵BC垂直于x轴，
∴OD∥BC，
∴ ，
∴BC= ，
∴B（2，），
设反比例函数的解析式：y=，
把点B（2，）代入得k=3，
∴反比例函数的解析式：y=．