Question

【题目】如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.

（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？

（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;

（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.

Answer 1

【答案】（1）经过，、两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）

【解析】

（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解决问题；

（2）分两种情形求解即可；

（3）用t表示AP、EF的长，代入化简即可解决问题；

（1）设运动时间为，则，；所以经过，、两点相遇

（2）当点在线段上时，如下图,

AP+PB=60,

∴AP=40,OP=50,

∴P用时50s,

∵Q是OB中点,

∴CQ=50,

点的运动速度为；

当点在线段的延长线上时，如下图,

AP=2PB,

∴AP=120,OP=140,

∴P用时140s,

∵Q是OB中点,

∴CQ=50,

点的运动速度为；

（3）如下图,

由题可知,OC=90,

AP=x-20,

EF=OF-OE=OF-OP=50-x,

∴90-（x-20）-2(50-x)=10