Question

【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F是垂足，且AB＝5，BC＝4，AC＝3，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别是( )

A. 1，1，1 B. 2，2，2 C. 1，1.5，2 D. 无法确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=4-x，AF=AE=3-x，所以3-x+4-x=5，解答即可．

连接OB，如图所示：

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，

∴OE=OF=OD，

在△BOF与△BOD中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），

∴BD=BF，

同理可证：AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=4-x，AF=AE=3-x，

∴BF+FA=AB=5，即3-x+4-x=5，

解得x=1，

则OE=OF=OD=1，

故选A．