Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则DE= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，点E为所作；

（2）3
【解析】解：（1）如图，点E为所作；

（2）由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=5，

∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3．

所以答案是:（1）见解答过程；（2）3．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理和平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．