Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是（0，4），OC=8．

（1）直接写出点B、C的坐标；

（2）点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点移动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止移动，设移动的时间为t秒钟，探究下列问题：

① 当t值为多少时，直线PQ∥y轴？

② 在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（8，4）、C（8，0）；（2）秒；（3）P(2，0)，Q(4，4)．

【解析】

（1）由点A的坐标是（0，4），OC=8即可得到结论．

（2）由OP=t，BQ=2t，得到AQ=8－2t ，P(t，0)，Q(8－2t，4)，由PQ∥y轴，得到t=8－2t ，解方程即可．

（3）由SBCPQ=SOABC，列方程求解即可得到t的值，从而得到OP，AQ的值，即可得到结论．

（1）由点A的坐标是（0，4），OC=8得：B（8，4）、C（8，0）．

（2）由题意得：OP=t，BQ=2t，

∴AQ=8－2t ，

∴P(t，0)，Q(8－2t，4)．

∵PQ∥y轴，

∴t=8－2t ，

∴t=，

∴当t值为（秒）时，直线PQ∥y轴．

（3）∵SBCPQ=SOABC，∴，解得：t=2．

当t=2时，OP=2，AQ=8-2t=4，∴P(2，0)，Q(4，4)．