Question

【题目】为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得： ，

解方程组得： ，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元

（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

∴ ，

解得：50≤x≤53，

∵x 为正整数，x=50，51，52，53

∴共有4种进货方案，

分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；

方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；

方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；

方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．

（3）解：因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．

∵k=﹣10＜0，

∴W随x大而小，

∴选择购A种50件，B种50件．

总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．

【解析】根据题意找出相等的关系量设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，得到8a+3b=950，5 a + 6 b = 800，解得a = 100， b = 50，得到购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，得到100 x + 50 ( 100 x ) ≥ 7500 ，100 x + 50 ( 100 x ) ≤ 7650，得到50≤x≤53，由x 为正整数，x=50，51，52，53，共有4种进货方案；因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000，由k=﹣10＜0，得到W随x大而小，得到选择购A种50件，B种50件，得到总利润=50×20+50×30=2500元.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一元一次不等式组的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．