Question

【题目】如图，在四边形ABCD中， ∠B＝∠D＝90°，∠DAB与∠DCB 的平分线分别交DC，AB于E，F．求证：AE∥CF．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：

由四边形内角和为360°及∠B=∠D=90°，易得∠DAB＋∠BCD=180°，∠BFC＋∠BCF＝90°，再由AE，CF分别平分∠DAB与∠DCB可得∠EAB+∠BFC=90°，从而可得∠EAB=∠BFC，就可证得AE∥CF.

试题解析：

∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∠B＝∠D＝90°，

∴∠DAB＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°，∠BFC＋∠BCF＝90°．

∵AE，CF分别平分∠DAB与∠DCB，

∴， ．

∴

∴∠EAB＝∠BFC．

∴AE∥CF．