Question

【题目】如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE为_________．

Answer 1

【答案】3或27

【解析】解：如图1，∵△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC=9，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=15，∵BD′= = =12，∴DE=D′E=15﹣12=3；

如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∵∠D″=∠BCE，AD″=BC，∠BAD″=∠CBE，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=15，∴DE=D″E=15+12=27．

综上所知，DE=3或27．故答案为：3或27．