Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

①当x<-4时，y<3②当x=1时，y的值为-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】利用待定系数法求出二次函数解析式然后判断即可．

∵当x=﹣3时，y=5；x=﹣4时，y=3；x=﹣2时，y=3，∴，

解得：，∴该二次函数的解析式为：y=﹣2x2﹣12x﹣13，

对称轴x==﹣3．

∵a＜0，∴x＜﹣3时，y随x增大而增大，∴①当x＜﹣4时，y＜3正确；

②将x=1代入解析式可得﹣2×12﹣12×1﹣13=﹣27，所以②错误；

③将x=﹣2代入方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7=0，方程成立，所以③正确；

④将a=﹣2，b=﹣12，c=﹣13代入方程ax2+bx+c=6可得：﹣2x2﹣12x﹣13=6，

整理得：2x2+12x+19=0，△=122﹣4×2×19=﹣8＜0，方程ax2+bx+c=6无实数根．所以④错误．

综上所述：正确的有①③共2个．

故选C．