Question

【题目】如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.

（1）求证：；

（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.

【解析】

（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；

（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．

解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠COD＝90°，

∴四边形OCED是矩形，

∴OE＝DC；

（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，

理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴DO＝CO，

又∵四边形OCED是矩形，

∴四边形OCED是正方形．