Question

【题目】如图 ， 在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是32cm ． 求：

（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解： 菱形ABCD的周长为32cm，

∴菱形的边长为32÷4=8cm

∵∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），

∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=8cm，

∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，

∴BO=4 cm，∴BD=8 cm

（2）解：菱形的面积： ACBD = ×8×8 =32 （cm2）

【解析】（1）根据菱形的性质和菱形ABCD的周长，求出菱形的边长，由菱形的邻角互补，度数比为1∶2，求出∠ABC=60°，得到△ABC是等边三角形；根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理，求出AC、BD的长；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的面积.