Question

【题目】阅读理解，并完成填空：在图1至图3中，己知的面积为.

（1）如图1，延长C的边到点，使，连结.若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；

（2）如图2，延长的边到点，延长边到点，使，，连结，若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,则S3=___(用含a的代数式表示)。

Answer 1

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；

【解析】

（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值；

（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积；

（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S2，由S2即可表示出S3．

(1)∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，

∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，

∴S△ADC=a；

(2)连接AD，如图2所示：

∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，

∴S△ABC=S△ADC=a，

同理S△ADE=S△ADC=a，

∴S△CDE=2S△ABC=2a；

(3)如图3，接AD，EB，FC，

同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，

则阴影部分的面积为S3=3S△CDE=6a.

故答案为：a；2a；6a