Question

【题目】在一个不透明的布袋中有2个红球和3个黑球，它们只有颜色上的区别．
（1）从布袋中随机摸出一个球，求摸出红球的概率；
（2）现从布袋中取出一个红球和一个黑球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能的结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平?

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：列表法：

	红	黑	黑
红	(红，红)	(红，黑)	(红，黑)
黑	(黑，红)	(黑，黑)	(黑，黑)

由表可知，两次摸球有6种等可能情况，其中颜色相同的结果有3次，颜色不同的结果有3次，
∵
∴这个游戏是公平的
【解析】（1）袋中共5个小球，它们除颜色不同外，其它的都相同，故摸出每一个的机会是一样的，所以共有5中等可能的结果，其中摸出红球只有两种可能，故根据概率公式计算即可；
（2）由表可知，两次摸球有6种等可能情况，其中颜色相同的结果有3次，颜色不同的结果有3次，根据概率公式分别计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，再比较大小即可得出结论。
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法和概率公式的相关知识点，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n才能正确解答此题．