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【题目】如图，点P是
上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．
小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①经测量m的值是 （保留一位小数）．
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定
的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
参考答案：
【答案】（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2
【解析】
（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；
②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图像即可；
（3）利用数形结合的思想解决问题即可.
解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；
②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）
（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；
（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，对于两个点
，
和图形
，如果在图形上存在点
，
（，可以重合）使得
，那么称点与点是图形的一对平衡点．（1）如图1，已知点
，
；①设点
与线段
上一点的距离为
，则的最小值是 ，最大值是 ；②在
，
，
这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是 ；（2）如图2，已知
的半径为1，点
的坐标为．若点 
在第一象限，且点与点
是的一对平衡点，求
的取值范围；（3）如图3，已知点
，以点为圆心，
长为半径画弧交的正半轴于点
．点
（其中
）是坐标平面内一个动点，且
，
是以点
为圆心，半径为2的圆，若
上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出
的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；
②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a
-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；
(2)已知点C(2，1)，P(1，-
a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．
（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．
（2）若
，
，求OB． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数
的图象经过点
，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；
（2）直线AB：
图象经过点交x轴于点
．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①直线AB经过
时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在
、
、
三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
4
乙
3
丙
2
丁
（1）则甲同学错的是第 题；
（2）丁同学的得分是 ；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）．
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