Question

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：连接AC，取AC中点为M，连接ME、MF，根据中位线定理证明EM=MF，从而可得∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等，证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF，可以求证∠AHF=∠BGF．

试题解析：连接AC，取AC中点为M，连接ME、MF，如图：

∵E是CD的中点，M为AC中点，

∴EM∥AD，且EM=AD，

∵M是AC的中点， F是AB的中点，

∴MF∥BC，且MF=BC，

∵AD=BC，

∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE，

∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF，

∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，

∴∠AHF=∠BGF．