Question

【题目】已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′． 不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．
∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：
，解得 ，
∴直线AB′解析式为y=﹣2x+7．
令y=0，解得x= ，
∴M点坐标为（ ，0）．
所以答案是：（ ，0）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形三边关系的相关知识，掌握三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边．