Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD．点E在线段OA上，连结BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是：（只填写序号）．

Answer 1

【答案】①②或①④或②④解：方法一：选①②．∵OB=OD,OC=OE,∴四边形BCDE是平行四边形,∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴平行四边形BCDE是菱形．,方法二：选①④．∵OB=OD,OC=OE,∴四边形BCDE是平行四边形,∴BC∥DE,∴∠CBD=∠BDE,∵∠CBD=∠EBD,∴∠BDE=∠EBD,∴BE=DE,∴平行四边形BCDE是菱形．方法三：选②④．解法一：∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴∠BOC=∠BOE=90°,∵∠CBD=∠EBD,BO=BO,∴△BOC≌△BOE,∴OE=OC,又∵OB=OD,∴四边形BCDE是平行四边形,又∵EC⊥BD,∴平行四边形BCDE是菱形．解法二：∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴EC垂直平分BD,∴BE=DE,BC=DC,∵∠BOC=∠BOE=90°,∠CBD=∠EBD,BO=BO,∴△BOC≌△BOE,∴BE=BC,∴BE=DE=BC=DC,∴四边形BCDE是菱形．
【解析】根据菱形的判定方法：四边相等的四边形、一组临边相等的平行四边形、对角线垂直平分的四边形等逐一判断即可.
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法的相关知识点，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能正确解答此题．