Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1（x﹣2）2+2与y=a2（x﹣2）2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵抛物线y=a1（x﹣2）2+2经过点（0，0），

∴0=4a1+2，

∴a1=﹣ ，

∴抛物线解析式为y=﹣ x2+2x，

∴点C坐标（4，0），A（2，2）

∵抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3经过点（﹣1，0），

∴0=9a2﹣3，

∴a2= ，

∴抛物线解析式为y= x2﹣ x﹣ ，

∴点E坐标（5，0），B（2，﹣3）

∴S△ADE= ×6×2=6，S△OBC= ×4×3=6，

∴△ADE与△BOC的面积比为为1．

所以答案是1．

【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．