Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

Ⅰ试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

Ⅱ连OB，在x轴上取点C，使，并求的面积；

Ⅲ直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=-，y=-x-1；(Ⅱ)2；（Ⅲ）x<-2或0<x<1 ．

【解析】

Ⅰ根据题意把A(－2，1)代入y＝ 得m的值，把B(1，n)代入y＝－得n的值.再把A、B的坐标代入y＝kx＋b得到一次函数解析式.

Ⅱ做△COB的高为BD⊥x轴于D，由题意得到C、D的坐标通过三角形面积公式进行计算即可.

Ⅲ根据函数图像易得出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

解：（1）∵把A(－2，1)代入y＝ 得：m＝－2×1＝－2，
∴y＝－；
∵把B(1，n)代入y＝－得：n＝－2，
∴B(1，－2)，
∵把A、B的坐标代入y＝kx＋b得： ，

∴ ，
∴y＝－x－1．
答：反比例函数的表达式是y＝－，一次函数的表达式是y＝－x－1．
(Ⅱ)作BD⊥x轴于D，

∵BO＝BC，

∴OD＝DC．

∴D(1，0)，C(2，0)

∴S△OBC＝×2×2＝2．
（Ⅲ）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x＜－2或0＜x＜1 ．