Question

【题目】为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．

（1）求a，b的值；

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．

【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．

解：（1）根据题意得：，

解得：；

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，

12x+9（10-x）≤100，

∴x≤，

∵x取非负整数，

∴x=0，1，2，3

∴10-x=10，9，8，7

∴有四种购买方案：

①A型设备0台，B型设备10台；

②A型设备1台，B型设备9台；

③A型设备2台，B型设备8台．

④A型设备3台，B型设备7台；

（3）由题意：220x+180（10-x）≥1880，

∴x≥2，

又∵x≤，

∴x为2，3．

当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），

当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元），

∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．