Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD．

（1）求过点B、C、D的抛物线的解析式；

（2）求出（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标．

Answer 1

【答案】（1）过点B、C、D的抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣4；（2）点E坐标是（5，0）．

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出OD，得出C、B、D的坐标，代入函数解析式，即可求出答案；

（2）把y=0代入函数解析式，求出x即可．

试题解析：（1）在Rt△DOC中，由勾股定理得：OD2+OC2=CD2，

即OD2+42=（8-OD）2，

解得：OD=3，

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

由题意得：B（8，-4），C（0，-4），D（3，0），

代入解析式得： ，

解得：a=-，b=，c=-4，

即过点B、C、D的抛物线的解析式是y=-x2+x-4；

（2）把y=0代入y=--x2+x-4得：--x2+x-4=0，

解得：x=3和5，

即（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是（5，0）．