Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

Answer 1

【答案】(1) y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，顶点坐标为(2，1).(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；

（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x2，进而得出答案．

试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），

可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），

把C（0，-3）代入得：3a=-3，

解得：a=-1，

故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），

即y=-x2+4x-3，

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴顶点坐标（2，1）；

（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上．