Question

【题目】已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

Answer 1

【答案】（1）有两个实数根；（2）直角三角形的周长为

【解析】试题分析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根；

（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，从而得到方程的另一根．然后分两种情况讨论即可．

试题解析：（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根；

（2）把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，

把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，

x=1或x=2，

所以方程的另一根是2．

①当1，2为直角边时，斜边为

此时直角三角形周长为

②当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为

此时直角三角形周长为

综上所述，直角三角形的周长为．