Question

【题目】综合与探究

如图是一个正方形纸片，如果将正方形纸片绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交于点，的延长线交于点，连接、．

（1）求证：平分；

（2）直接写出线段、、之间的数量关系；

（3）连接，，，，试探究在旋转过程中，四边形能否成为矩形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）能，当点为中点时，四边形为矩形，理由见解析

【解析】

（1）根据正方形的性质和旋转的性质证明，则有，则结论可证；

（2）通过证明和，得出，则有；

（3）当点为中点时，通过中点和全等三角形的性质得出，则有四边形为平行四边形，又因为，则可证明四边形为矩形．

（1）证明：∵正方形绕点旋转得到正方形，

∴，，

在和中，

∴，

∴，

即平分．

（2），理由如下：

，

．

∵正方形绕点旋转得到正方形，

∴，，

，

在和中，

∴，

∴．

，

．

（3）能，当点为中点时，四边形为矩形，理由如下：

如图，

∵点为中点．

∴．

∵，由（1）知，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形．

又∵，

∴四边形为矩形．