Question

【题目】如图，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，过点A作AD⊥BD于点D，过点D作DE∥CB，分別交AB、AC于点E、F，若EF=2DF，则AB的长为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线的定义及平行线的性质可得∠ABD=∠CBD=∠EBD，由等腰三角形的性质可得BE=ED；再证得∠BAD=∠EDA，即可得AE=ED，所以AE=BE，因为DE∥CB，可求得,由此求得ED的长，继而求得AB的长.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵DE∥CB，

∴∠ABD=∠CBD=∠EBD，

∴BE=ED；

∵AD⊥BD，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠EDB+∠EDA=90°，

∴∠BAD=∠EDA，

∴AE=ED，

∴AE=BE，

∵DE∥CB，

∴,

∵EF=2DF，

∴DF=1，

∴ED=EF+FD=2+1=3,

∴AE=BE=3，

∴AB=6.

故选B.