Question

【题目】已知点A（1，a）是直线y1=2x与双曲线y2=在第一象限的交点．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直接写出当y1＞y2时，自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y2=；（2）x＞1或-1＜x＜0．

【解析】

（1）先求出点A的坐标，再根据待定系数法，即可得到答案；

（2）联立y1=2x，y2=，求出函数图象的另一个交点坐标，结合函数图象，即可得到答案．

（1）∵点A(1，a)是直线y1=2x与双曲线y2=在第一象限的交点．

∴点A(1，a)代入y1=2x得：a=2×1=2，

∴A(1，2)，

∴2=，即：k=2，

∴双曲线的解析式为：y2=；

（2）联立y1=2x，y2=，得：2x=，解得：x=±1，

∴直线y1=2x与双曲线y2=的交点坐标为：(1，2)，(-1，-2)，函数图象如图所示：

∴当x＞1或-1＜x＜0时，y1＞y2，

∴当y1＞y2时，自变量的取值范围为：x＞1或-1＜x＜0．