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【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案：
【答案】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵ 
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
【解析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中
，
，将
沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是
A. 3 B.
C. 5 D. 
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查看答案和解析>>【题目】模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.
（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．
在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
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查看答案和解析>>【题目】（6分）下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图，
∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°，
∴∠AOC=55°．
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．
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查看答案和解析>>【题目】如图，有一张直角三角形纸片ABC，边
，
，
，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点C与点B重合，则四边形ABDE的周长为
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
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查看答案和解析>>【题目】如图，一张三角形纸片ABC，其中
，
，
现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处
这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
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