Question

【题目】阅读理解：已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d=计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d=；

（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切，理由见解析；

（3）这两条直线之间的距离为2

【解析】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（3分）

（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．

理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，

而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3分）

（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，

因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．（10分）