Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD，∠1= ∠BOC．

（1）求∠1的大小；
（2）求∠BON的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OM⊥AB，

∴∠BOM=90°，

∵∠1= ∠BOC，

∴∠1= ∠BOM=30°

（2）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∵∠1=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°，

∵NO⊥CD，

∴∠DON=90°，

∴∠BON=∠BOD+∠DON=150°．

【解析】（1）根据两直线垂直得出∠BOM=90°，再由∠1= ∠BOC，而∠1+∠∠BOM=∠BOC，因此可推出∠1=∠BOM，计算即可求出结果。
（2）先根据已知OM⊥AB，NO⊥CD，得出∠DON的度数及∠AOC或∠BOD的度数，再根据∠BON=∠BOD+∠DON，代入计算即可求出结果。
【考点精析】掌握余角和补角的特征和对顶角和邻补角是解答本题的根本，需要知道互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．