Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AD边上的两个点，且FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，FC与GB交于点E．

①AB=AG；②连接BF、CG，则四边形BFGC为等腰梯形；③AF=DG；④△ABG∽△DCF．

以上四个结论中一定成立的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵GB平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG，

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠CBG=∠AGB，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AB=AG，故本小题正确；

②假设四边形BFGC为等腰梯形，则

BG=CF，

∴∠CBG=∠BCF，

又∵FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBG，∠BCD=2∠BCF，

∴∠ABC=∠BCD，

由图可知，平行四边形ABCD的两邻角∠ABC和∠BCD不相等，故本小题错误；

③根据①AB=AG，

同理可得，CD=DF，

在平行四边形ABCD中，AB=CD，

∴AG=DF，

∴AG﹣GF=DF﹣GF，

即AF=DG，故本小题正确；

④由图可知，△ABG是钝角三角形，△DCF是锐角三角形，

所以△ABG和△DCF形状不同，不可能相似，故本小题错误，

综上所述，正确的是①③共2个．

故选B．